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[핵심교양] 통계이야기 - 확률의 공식

작성자 교무처 작성일 2015.11.26. 15:17:01
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안녕하세요... 오늘은 또 통계 이야기로 돌아가 볼까 합니다.

이름하여 확률 ... 고등학교 때 확률이 아마 제일 뒤쪽에 있었죠. 당시 수포자였던 저로서는 제일 어렵고 이해가 안가는 부분이기도 했는데.. ^^



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자 이제부터 시작합니다.

확률의 역사부터 간단히 짚고 넘어갑니다. 확률의 개념은 드메레(귀족,도박사) 가 같은 실력을 가진 두 도박사 A B 가 동전던지기로 32승제의 도박을 하다가 A 1번 이긴 후 도박이 중단되었다. 이 때, 판돈은 어떻게 분배해야 하는가? 라는 문제(?)를 제기하였습니다.

이후 파스칼(1623~1662), 페르마(1601,1665)에 의해 위 문제를 풀다가 확률의 이론을 정립하게 되었습니다.

 

도박에서 확률의 개념이 나오다니 참 놀라운 일입니다. ^^

 

자 확률의 정의 들어갑니다. 확률 : 어떤 사건이 일어날 수 있는 가능성이 어느 정도 인지를 수치로 나타내는 것입니다. 이렇게 하면 개념은 알겠는데 어떻게 확률을 구할지 막막합니다.

 

확률의 수학적 정의 : N개의 근원사건으로 구성된 표본공간에서 각각의 근원사건이 일어날 가능성이 같은 경우, m개의 근원사건으로 구성된 사건 A 가 일어날 확률은 P(A) = m / N 으로 정의한다.

 

음 여기에서 우리가 처음 접하는 용어가 몇 개 나오네요.


- 용어정리

근원사건 : 하나의 시행에서 n개의 사건 가운데 오직 하나가 일어나며 두 개가 동시에 일

어나는 일은 없을 때 그 각각의 사건을 이르는 말


시행(trial) : 같은 조건하에서는 수없이 반복될 수 있는 실험

사건(event) : 시행에 의해 나타나는 특정 결과

표본공간(sample space) : 시행에서 일어날 수 있는 모든 가능한 결과들의 집합

 

아 어렵네요.. 예제를 가지고 보도록 하겠습니다.

확률에서 가장 많이 등장하는 주사위님을 모시겠습니다.

자 주사위를 6번 던집니다. 6번 던졌더니 3,4,1,2,3,6 이렇게 숫자가 나왔다고 가정합니다.

여기서 근원사건은 : 한번 던졌을 때 나오는 각각의 값이 됩니다. 3 도 근원사건이고 4도 근원사건입니다.

그리고 시행은 주사위를 던지는 것이고, 사건은 근원사건과 같이 3 이 됩니다.

마지막으로 표본공간은 우리가 던진 숫자들의 모음이겠죠 { 3,4,1,2,3,6 }

 

자 여기까지는 이해가 가시겠죠?

 

그럼 주사위를 1번 던졌을 때 3이 나올 확률은?

수학적 정의에서 보면 표본공간은 주사위의 눈중에서 나올 수 있는 모든 수를 의미합니다.

1,2,3,4,5,6 이 다 나올 수 있겠죠


그래서 총 6개 그리고 1번만 던지니 6가지중에 1가지만 나올 수 있습니다. 그래서 사건이 나타날 수 있는 가지 수인 P(주사위에서 3이 나올 확률) = 1/6입니다.

 

확률이 어려운거 같지만 용어정리만 잘해 놓으면 그리 어렵지도 않습니다.

다른 예제를 하나 더 보겠습니다.

 

주사위를 한번 던지는 실험이 있습니다

사건 A : 주사위 눈이 홀수, 사건 B : 주사위 눈이 짝수 인 경우에

   

표본공간 : S = {1,2,3,4,5,6}

근원사건 : {1},{2},{3},{4},{5},{6}

사건 A = { 1,3,5}

사건 B = { 2,4,6}

P(홀수) = 3/6 , P(짝수) = 3/6

 

이렇게 됩니다

위처럼 처음에는 항상 정리를 하다보면 확률에 대해서 쉽게 이해 할 수 있습니다.

 

다음시간에는 로또의 확률 , 기타 관심있는 확률에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.

이상 요번 강의는 여기까지 하겠습니다.


모르시는거 어려운거 있으시면 댓글로 남겨주세요.


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통계이야기 - 확률의 공식

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얼쑤 2017.06.22 06:58:59
| 답변
0
확률과 통계 : 공부해야 돼.
련-소울 2015.12.05 13:32:17
| 답변
0
어려워요
이슬주 2015.12.03 06:18:25
| 답변
0
완료
시에스타 2015.12.02 18:41:59
| 답변
0
출첵!!
시에스타 2015.12.01 21:54:37
| 답변
0
출첵!!
날살돌이 2015.11.30 17:21:44
| 답변
0
아 통계는어려워~~~~
한송이 2015.11.28 10:52:39
| 답변
0
수학의 끝이 없는 거부감... ㅋㅋ
좋은 강의 감사합니다~~
뚱띵이 2015.11.27 10:36:21
| 답변
0
P(A) = m / N => P(홀수) = 3/6
이렇게 표현해 주시니까 너무 이해가 잘 됩니다...감사합니다..^^
눈오는밤 2015.11.27 09:57:55
| 답변
0
역시 통계는 어려워요
술취한제갈량 2015.11.27 09:19:04
| 답변
0
학교때도 분명 이렇게 쉽게 가르첬을건데.... ㅋㅋ
감사합니다^^
그래도 어려웠단 기억탓인가요.... 술이 안넘어갑니다 ㅍㅎㅎㅎㅎㅎ